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eBook di filosofia: C. Penco, Il concetto di prova da Frege a Wittgenstein

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Carlo Penco, Il concetto di prova da Frege a Wittgenstein, in A. Di Giorgio e D. Chiffi (a cura di) Prova e Giustificazione, Giappichelli, Torino, 2013 (pp. 51-89)

“Parte delle riflessioni di Wittgenstein sul concetto di prova sono una critica di alcune idee di Frege; quando Frege sostiene che usare le leggi logiche e dubitarne è un tipo di follia, Wittgenstein si domanda che tipo di follia potrebbe essere questa. Molte delle sue osservazioni su giochi linguistici “devianti” o “alieni” sono un tentativo di rispondere a questa domanda. La distanza tra i due autori è dunque profonda, e riguarda principalmente l’atteggiamento verso il platonismo matematico; però Wittgenstein ha sempre mantenuto alcuni principi fregeani, specialmente l’idea di “prova” matematica o logica come qualcosa di normativo, cioè essenzialmente differente da un esperimento (seguito in questo da autori come Kreisel in
antagonismo con il “quasi empirismo” matematico di Lakatos). In questo mio saggio vorrei illustrare le idee base di Frege sul concetto di “prova” per mostrare quanto di queste idee è rimasto e quanto è stato abbandonato da Wittgenstein, per concludere con una breve analisi del punto di vista di Wittgenstein sulla prova di Gödel.”

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eBook di filosofia: K. C. Clement, Frege and the Logic of Sense and Reference

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Kevin C. Clement, Frege and the Logic of Sense and Reference

Reperito nel sito dell’autore

“I lavori di F. hanno notevole importanza, sia dal punto di vista filosofico sia da quello tecnico, nel quadro storico della logica matematica. Il valore della sua opera, pressoché ignorata in vita, fu pienamente riconosciuto solo dopo la sua morte. La posizione di F. è un rigoroso logicismo: egli sostiene infatti (e a lui s’ispirò, tra gli altri, Russell) che i concetti matematici fondamentali debbono essere esprimibili mediante concetti logici; vi sono cioè certi tipi di proposizioni e di operazioni inferenziali, quelle «puramente logiche», che sono privilegiate rispetto alle proposizioni delle teorie per così dire «applicate», in partic. dell’aritmetica; queste ultime teorie si considerano basate su premesse sicure solo se sono riconducibili alla logica pura. Tale atteggiamento portò F. a una serrata polemica con i formalisti. A F. si deve inoltre la distinzione tra il senso e la denotazione di un’espressione linguistica (nome, predicato, enunciato), distinzione che è stata al centro della logica filosofica e della filosofia del linguaggio del Novecento. La relazione di denotazione è poi alla base della teoria del concetto, termine con cui F. intende non qualcosa di psicologico ma, oggettivamente (e con rilevanti concessioni al realismo platonico), un’entità logica sui generis denotata da un’espressione predicativa; sua caratteristica fondamentale è la non saturazione, espressa, sul piano logico-linguistico, da una funzione proposizionale, cioè un’espressione con una variabile non vincolata da quantificatori (per es., «x è un numero primo») e che, prendendo oggetti come argomenti, assume come valore il vero o il falso. Tra i suoi scritti: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879; trad. it. Logica e aritmetica), in cui viene costruito per la prima volta un calcolo degli enunciati e dei predicati e viene elaborato un opportuno linguaggio simbolico destinato a sostituire, in una formulazione rigorosa, l’ambiguo e impreciso linguaggio comune; Die Grundlagen der Arithmetik (1884; trad. it. Leggi fondamentali dell’aritmetica), in cui si tenta di definire il concetto di numero naturale; Grundgesetze der Arithmetik (2 voll., 1893, 1903), l’opera principale, in cui le ricerche precedenti vengono riprese e ampliate; Über Begriff und Gegenstand (1892) e Über Sinn und Bedeutung (1892), i due importanti articoli dedicati rispettivamente al concetto e al significato. Una trad. it. delle opere di F. è apparsa con il titolo Senso, funzione e concetto: scritti filosofici (1891-97).” (tratto da Treccani.it)

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eBook di filosofia: G. Frege, Die Grundlagen der Arithmetik

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Gottlob Frege , Die Grundlagen der Arithmetik; Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl

” I lavori di Frege hanno notevole importanza, sia dal punto di vista filosofico sia da quello tecnico, nel quadro storico della logica matematica. Il valore della sua opera, pressoché ignorata in vita, fu pienamente riconosciuto solo dopo la sua morte. La posizione di Frege è un rigoroso logicismo: egli sostiene infatti (e a lui s’ispirò, tra gli altri, Russell) che i concetti matematici fondamentali debbono essere esprimibili mediante concetti logici; vi sono cioè certi tipi di proposizioni e di operazioni inferenziali, quelle «puramente logiche», che sono privilegiate rispetto alle proposizioni delle teorie per così dire «applicate», in partic. dell’aritmetica; queste ultime teorie si considerano basate su premesse sicure solo se sono riconducibili alla logica pura. Tale atteggiamento portò Frege a una serrata polemica con i formalisti. A Frege si deve inoltre la distinzione tra il senso e la denotazione di un’espressione linguistica (nome, predicato, enunciato), distinzione che è stata al centro della logica filosofica e della filosofia del linguaggio del Novecento. La relazione di denotazione è poi alla base della teoria del concetto, termine con cui Frege intende non qualcosa di psicologico ma, oggettivamente (e con rilevanti concessioni al realismo platonico), un’entità logica sui generis denotata da un’espressione predicativa; sua caratteristica fondamentale è la non saturazione, espressa, sul piano logico-linguistico, da una funzione proposizionale, cioè un’espressione con una variabile non vincolata da quantificatori (per es., «x è un numero primo») e che, prendendo oggetti come argomenti, assume come valore il vero o il falso.” (tratto da Treccani.it)

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